phản biến
Definition
- Adjective (Mathematics):
- Contravariant: A property of a mathematical object (often a tensor or vector component) that transforms in a specific, inverse manner relative to a change of basis or coordinates. A contravariant object transforms with the change-of-basis matrix itself, as opposed to its inverse.
Usage Examples
- Adjective:
- Trong giải tích tensor, các chỉ số trên biểu thị thành phần phản biến. (In tensor calculus, upper indices denote contravariant components.)
- Vectơ vận tốc là một ví dụ điển hình của đại lượng phản biến. (The velocity vector is a classic example of a contravariant quantity.)
Advanced Usage
"tensor phản biến": contravariant tensor.
- Một tensor phản biến bậc hai có hai chỉ số trên. (A second-order contravariant tensor has two upper indices.)
"chỉ số phản biến": contravariant index.
- Quy ước tổng Einstein áp dụng cho chỉ số phản biến và hiệp biến. (The Einstein summation convention applies to contravariant and covariant indices.)
Variants and Related Words
Hiệp biến (adj): covariant. This is the complementary concept to "phản biến."
- Dạng vi phân là đối tượng hiệp biến. (A differential form is a covariant object.)
Phản biến xã hội (n): This is a distinct, non-mathematical term meaning "social criticism" or "social rebuttal." It is a compound word and not the primary meaning of the isolated term "phản biến."
- Phản biến xã hội đóng vai trò quan trọng trong phát triển cộng đồng. (Social criticism plays an important role in community development.)
Synonyms
- Contravariant: The direct and only precise synonym in the context of mathematics and physics.
Related Concepts
- Phép biến đổi tọa độ: coordinate transformation. This is the fundamental operation under which contravariant and covariant behaviors are defined.
- Đối ngẫu: duality. The relationship between contravariant and covariant vectors is a foundational example of duality in vector spaces.